Für die Béchamelsauce Butter in einem Topf schmelzen, Mehl einrühren und leicht anschwitzen ohne Farbe nehmen zu lassen. Milch nach und nach mit dem Schneebesen einrühren und unter ständigem Rühren aufkochen lassen. 50g vom geriebenen Käse und den Weißwein unterrühren und einige Minuten köcheln lassen, bis die Sauce merklich eindickt. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Brotscheiben im Toaster toasten. 2 Scheiben auf ein mit Backpapier belegtes Blech legen und mit etwas Béchamelsauce bestreichen. Schinken darauf verteilen und wieder etwas Béchamelsauce darauf geben. Die übrigen 2 Brotscheiben auflegen und die restliche Béchamelsauce darauf verteilen. Mit dem restlichen geriebenen Käse bestreuen und im Backrohr auf Grillstufe einige Minuten grillen, bis der Käse geschmolzen ist und leicht Farbe bekommt.

Währenddessen 2 Spiegeleier braten. Die Croques mit den Spiegeleiern toppen und mit Schnittlauchröllchen, Salz und Pfeffer bestreuen.